Romance de la derivada y el arcotangente

Con esta historia romántica (esta muy linda y divertida), que me encontré hace años, les deseo muy feliz dí­a del amor y la amistad.

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquí­simo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecí­a a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tení­an propiedades comunes.

Un dí­a, en casa de una parábola que habí­a ido a pasar allí­ una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy í­ntimo. Se dieron cuenta de que convergí­an hacia lí­mites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Habí­a nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano pasó y las parábolas habí­an vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las así­ntotas, siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie, bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarí­tmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hací­an los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor habí­a nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidí­an en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de *e* preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgí­an desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros dí­as. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.

Varios dí­as después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin mas:

– ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado moní­simo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia uní­voca. Unidos así­, miraron al espacio euclí­deo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… ¡Eran felices!

– ¿No sientes calor? – dijo ella

– Yo si. ¿Y tú?

– Yo también.

– Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

– ¿Qué haces? Me da vergí¼enza… – dijo ella

– ¡Te amo, yo estoy inverso por tí­…! ¡Déjame besarte la ordenada en el origen…! ¡No seas cruel…! ¡Ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

Él la acarició sus máximos y sus mí­nimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector…)

Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable habí­a quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confesó a él, saliéndole los colores:

– Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

– Podrí­amos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

– ¡¿¡¿¡Eso es que ya no me quieres!?!?!

– No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confí­a en mi.

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero y la madre del novio, una asiroide de noble así­ntota.

La novia lucia coordenadas cilí­ndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy en dí­a, el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto extraí­do de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: “La jaca jacobiana”)

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